지난 글에서는 벡터로 표현한 서로 다른 두 직선의 교점을 구하는 방법을 정리하여 보았다. 이번 글에서는 내적의 개념과 내적의 응용 예시들을 정리해보겠다. 내적의 정의 벡터 a = (ax, ay, az), 벡터 b = (bx, by, bz) 라고 할 때, 벡터 a 와 벡터 b 의 내적은 아래와 같다. a · b = ax * bx + ay * by + az * bz 또한 내적의 정의로부터 벡터 a 의 크기와 같은 두 백터를 내적한 값은 같다. 만약 두 백터 a, b의 크기와 두 벡터가 이루는 사이각을 안다면 아래와 같이 구할 수도 있다. a · b = ||a|| * ||b|| * cos(세타) 이 식으로부터 내적은 일종의 '투사' 개념이며, 관점바꾸기에 사용됨을 이해할 수 있다. 벡터 a 를 벡터 b 의 방..
지난 글에서는 벡터와 벡터를 이용한 직선식의 표현에 대해 정리하였다. 이번 글에서는 그렇게 표현한 직선식이 여러개 있을 때, 그 직선들이 서로 만나는 지 판별하고, 만난다면 좌표를 어떻게 구할 수 있는지 그 방법을 정리하고자 한다. 2D 직선의 교점 구하기 우선 간단하게 2D 평면에 존재하는 두 직선의 교점을 구해보자. 2D 평면에서 서로 다른 두 직선은 반드시 서로 평행하거나 교차한다. 우선 두 직선이 서로 평행한 경우를 따져보자 L1: y = 2x + 1 L2: y = 2x + 3 이렇게 두 직선이 있을 때, 두 직선을 parametric 표현으로 바꾸면 아래와 같이 바꿀 수 있다. (과정은 L1만 기록하였다) L1(t): (t, 2t+1) L2(t): (t, 2t+3) 저렇게 표현한 것은 사실 x ..
멀응수 전공과목을 아직 다 듣지는 않았지만, 배우다보니 점점 멀응수가 어떤 과목인지 알아가고 있다. 지금까지 공부하면서 이해한 멀응수는 정말 말 그대로 '응용수학' 이었다. 특히 '멀티미디어' 분야에 응용이 되기 좋다는 느낌이다. 멀티미디어 분야라고 한다면 게임 그래픽, 카메라 이미지 처리와 같은 곳에서 쓰이는 느낌이다. 그래서 보통 '빛' 을 다루곤 한다. 빛은 직진하다가 어떤 물체에 닿고, 그 빛이 다시 반사되거나 꺾인다. 우리가 카메라로 물체를 보고, 게임에서 그래픽 처리를 하는 과정도 이 '빛' 을 수학적으로 처리하여 얻게 된다. 한 줄기 빛을 '벡터'로 하여 어떤 물체로 뻗어 나갈 때 그 빛이 물체에 닿는지 아니면 물체에 닿고 반사되었을 때 어디로 반사되는 지 등을 계산할 수 있다. 이를 위해 ..
