정렬의 종류별 알고리즘에 대해 정리할 때, 기수 정렬의 시간복잡도는 O(N)이 나왔었다. 그런데 일반적으로 정렬의 시간 복잡도는 O(N log N) 으로 알려져있다. 어떻게 기수 정렬은 O(N) 시간에 정렬을 할 수 있었을까? 그리고 왜 일반적으로 정렬의 시간 복잡도는 O(N log N) 으로 알려져 있는 걸까? 한번 O(n log n) 시간으로 고정되어있는 merge sort 의 comparison 과정을 tree로 표현해보자. a, b, c, d 라는 4개의 데이터에 대해 merge sort 를 수행하면, 반씩 쪼개다가 merge 하는 과정에서 비교를 수행한다. 이때 비교를 통해 정렬을 수행하는 모든 경우의 수를 comparison tree 로 그려보자. 제일 먼저 비교가 일어나는 부분은 a, b 이..
방식의 비교횟수와 쓰기 횟수를 비교해보고자 한다. 병합 정렬 merge_sort() 함수의 호출시, 기존 배열을 복사해서 넣어놓고, 카운팅할 비교횟수와 데이터 쓰기 횟수를 초기화한다. mergeSort() 라는 재귀용 함수를 호출한다. 받은 배열을 반씩 나눠서 재귀적으로 mergeSort 를 호출하며, mergeSort 로 반씩 정렬된 결과를 다시 합쳐서 정렬할 merge 함수도 호출한다. 실질적인 정렬이 수행되는 merge 함수다. 먼저 반씩 정렬된 배열을 다른 배열에 복사해서 옮겨둔다. merge sort 를 배열롤 구현할 때 반드시 수행해야 하는 작업이기에, 이는 데이터 쓰기 횟수에 포함시켜서 카운팅했다. 그리고 기존 입력된 배열을 복사한 배열을 반씩 나눠 탐색하면서 작은값부터 채워나간다. 이 과정..
그림과 같이 100만개의 랜덤 성생된 정수가 있다. 이 정수를 각 정렬 방법으로 정렬해보려고 한다. (100만개를 N^2 시간에 정렬하면 시간이 오래 걸려서, 실제로는 100, 200, ..., 900 단위로만 정렬해 볼 것이다.) 정렬을 수행하면서, 비교는 몇번 일어나는지, 정렬을 하기 위해, 기존 배열에 (또는 새로 생성한 배열에) 데이터를 쓰는 행위를 몇번이나 하는지 횟수를 세보고자 한다. 이를 위해 먼저 100만개의 정수가 담긴 데이터를 ' ' 기준으로 끊어 배열에 저장한다. 그리고 각 정렬을 수행한다. 정렬은 사이즈가 100, 200, 300, ..., 900 인 상황을 매번 수행해보면서, 그 때의 비교횟수와 데이터 쓰기 횟수를 카운팅한다. 차례대로 정렬을 구현하고, 횟수를 카운팅한 결과를 출력..
정렬은 큰 사이즈의 작업에 대해 컴퓨터가 자주 수행하는 동작 중 하나다. 이번 글에서는 5가지 정렬 방법에 대해 간단하게 정리하고자 한다. 선택 정렬 (Selection Sort) 선택 정렬 (Selection Sort) 은 말 그대로 정렬 기준에 맞는 값을 선택해서 정렬하는 알고리즘이다. 선택 정렬은 In-Place 방식으로, O(n^2) 시간에 수행된다. 알고리즘은 다음과 같다. 1. 정렬된 결과의 0번째 원소를 결정하려고 한다. 2. 0번째원소를 1번째 원소부터 N-1번째 원소까지 하나하나 비교해보면서 그 중 제일 작은 원소와 swap 한다. 3. 이번엔 1번째 원소를 결정하려고 한다. 4. 1번째 원소를 2번째 원소부터 N-1 번째 원소까지 하나하나 비교해보면서 그 중 제일 작은 원소와 swap ..
https://www.acmicpc.net/problem/1202 1202번: 보석 도둑 첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N, K ≤ 300,000) 다음 N개 줄에는 각 보석의 정보 Mi와 Vi가 주어진다. (0 ≤ Mi, Vi ≤ 1,000,000) 다음 K개 줄에는 가방에 담을 수 있는 최대 무게 Ci가 주어진다. (1 ≤ Ci www.acmicpc.net 자료구조를 사용하는 그리디 문제이다. 우선해야하는 조건이 2개가 엮여 있어서 난이도가 있는 문제였다. 나는 그리디 알고리즘 강의를 다시 복습해서 보고나서 아래와 같은 사고로 문제를 풀었다. 결국 그리디도 최적해를 구하는 알고리즘 중 하나인데, 이 문제에서 구해야하는 것은 '보석 가치 합의 최대'이다. 그렇다면 일단 보석의 가치만 놓고보면..
https://www.acmicpc.net/problem/2473 2473번: 세 용액 첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 www.acmicpc.net 여러가지 방법으로 풀 수 있는 세 용액 문제이다. 나는 처음에 이분탐색을 시도 했다가 막혔는데, 구현을 쓸데없이 복잡하게 하다가 실수를 했던 것 같다. 2시간 고민하다가 다른 이분탐색 풀이 알고리즘을 보고 수정하여 맞았다. 이 문제를 투 포인터로 풀 수 있겠다는 생각까진 해봤는데, 구체적으로 어떻게 투 포인터를 써야할 지 떠오르지가 않았다. 그렇게 공부하여 알게된 알고리즘이 ..
