지난 글까지 산술 명령어를 정리하였다. 산술 명령어 (덧셈 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 나머지) 연산 중, 덧셈과 뺄셈은 기계 명령어로 구현되고, 특히 뺄셈은 2의 보수를 이용하여 덧셈 연산되는 것이 특징이었다. 연산 데이터에는 signed integer 와 unsigned integer 가 있었는데, 덧셈 / 뺄셈시 각 데이터 종류별로 연산 결과에서 나오는 CC의 의미가 달라지게 되었다. unsigned 데이터 연산에서는 Carry 가 중요한 의미를 지녔으며, 덧셈시 오버플로우, 뺄셈시 캐리가 존재한다면 A = B 의미를 지니는 것으로 해석하게 되었다. signed 데이터 연산에서는 oVerflow 와 Negative 코드를 통해 연산 결과의 부호를 알아낼 수 있고, 이를 통해 두 수의..
지난 글까지 Array 를 이용한 스택과 큐의 구현에 대해 정리하였고, 지난 글에서는 특히 단순하게 구현한 큐에서 메모리를 제대로 활용하지 못하는 문제를 해결하기 위해 Circular Queue 를 구현하는 과정을 소개하였다. 이번 글에서는 Array 와 다른 Linked List 라는 새로운 자료구조를 정리하고자 한다. Linked List Linked List 는 한국어로 번역하면 '연결리스트' 라고 한다. 말 그대로 선으로 연결하여 나타낸 리스트를 의미하는데, 연결 리스트의 특징은 배열과 달리 데이터와 데이터가 메모리의 연속된 공간에 존재하지 않을 수 있다. 대신 연결된 다음 데이터를 나타낼 그 데이터의 주소를 같이 저장함으로서 데이터와 데이터의 연결관계를 나타내는 특징이 있다. 그림과 같이 저장할..
지난 글에서는 내적과 내적의 응용 5가지에 대해 정리하였다. 이번 글에서는 외적과 외적의 응용에 대해 정리하고자 한다. 외적 내적때와 마찬가지로, 외적도 정의를 우선 깔고 시작하자. 외적은 a x b 로 표현하며, 이는 크기와 방향이 모두 있는 '벡터' 이다. 외적은 3차원에서만 사용가능하며, 아래와 같이 계산한다. a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz) a x b = (ay*bz - az*by, az*bx - ax*bz, ax*by - ay*bx) 식이 굉장히 복잡하다. 외적은 '방향' 이 존재하는 벡터인데, 외적의 결과 방향은 a와 b에 모두 수직인 방향이다. 이때 수직인 방향이 2개 존재하는데, 오른손을 기준으로 a, b 를 잡을 때 엄지손가락의 방향이 외적의 방향이다. (왼..
지난 글에서는 큰 수 덧셈과 뺄셈에 대하여 정리하였다. 간단하게 요약하면 큰 수를 더하고 뺄 때는 cc 명령어를 사용해 캐리를 넘겨주고, x 명령어를 사용해 캐리를 받아 여러 레지스터를 사용해 큰 수를 연산하였다. 이번 글에서는 SPARC 프로세서의 곱셈과 서브루틴에 대해 정리하고자 한다. 곱셈 곱셈은 기본적으로 bitshift 와 덧셈의 조합이다. 예를 들어 101 x 204 를 한다고 해보자. 초등학교 때로 돌아가 어떻게 큰 수의 곱셈을 했는지 따져보면 101 x 4 x 1 101 x 0 x 10 101 x 2 x 100 이렇게 곱셈을 하고 다 더해서 곱셈을 계산했던 기억이 있을 것이다. 컴퓨터도 마찬가지로 이진수에 대해 위와같은 연산을 함으로써 곱셈을 구현한다. 이때 1, 10 100 처럼 1, 2..
지난 글에서는 벡터로 표현한 서로 다른 두 직선의 교점을 구하는 방법을 정리하여 보았다. 이번 글에서는 내적의 개념과 내적의 응용 예시들을 정리해보겠다. 내적의 정의 벡터 a = (ax, ay, az), 벡터 b = (bx, by, bz) 라고 할 때, 벡터 a 와 벡터 b 의 내적은 아래와 같다. a · b = ax * bx + ay * by + az * bz 또한 내적의 정의로부터 벡터 a 의 크기와 같은 두 백터를 내적한 값은 같다. 만약 두 백터 a, b의 크기와 두 벡터가 이루는 사이각을 안다면 아래와 같이 구할 수도 있다. a · b = ||a|| * ||b|| * cos(세타) 이 식으로부터 내적은 일종의 '투사' 개념이며, 관점바꾸기에 사용됨을 이해할 수 있다. 벡터 a 를 벡터 b 의 방..
지난 글에서는 Unsigned Integer / Signed Integer 연산에 대해 정리하였다. Unsigned 연산에서는 덧셈 뺄셈시 Carry가 중요했다. 만약 덧셈을 했는데 Carry 가 발생했다면 오버플로우가 발생한 것이고, 뺄셈을 했는데 Carry가 발생했다면 빼는 수가 빼지는 수보다 더 큰 것임을 의미했다. (그래서 이것이 subcc 를 비교에 사용하는 이유이다.) Signed 연산에서는 덧셈 뺄셈시 Overflow 가 중요했다. 만약 양수와 양수를 더했는데 음수가 나온 것처럼 N 이 활성화 되었다면 오버플로우가 발생한 것이고, 원래 의도된 계산 값이 양수임을 알 수 있다. 만약 음수와 음수를 더했는데, 양수가 나온 것처럼 N 이 활성화되지 않았다면, 오버플로우가 발생한 것이고, 원래 의도..
지난 글에서는 벡터와 벡터를 이용한 직선식의 표현에 대해 정리하였다. 이번 글에서는 그렇게 표현한 직선식이 여러개 있을 때, 그 직선들이 서로 만나는 지 판별하고, 만난다면 좌표를 어떻게 구할 수 있는지 그 방법을 정리하고자 한다. 2D 직선의 교점 구하기 우선 간단하게 2D 평면에 존재하는 두 직선의 교점을 구해보자. 2D 평면에서 서로 다른 두 직선은 반드시 서로 평행하거나 교차한다. 우선 두 직선이 서로 평행한 경우를 따져보자 L1: y = 2x + 1 L2: y = 2x + 3 이렇게 두 직선이 있을 때, 두 직선을 parametric 표현으로 바꾸면 아래와 같이 바꿀 수 있다. (과정은 L1만 기록하였다) L1(t): (t, 2t+1) L2(t): (t, 2t+3) 저렇게 표현한 것은 사실 x ..
지난 글에서는 산술 연산과 그 결과에 따라 발생하는 Condition Code 의 종류에 대해 정리하였다. 산술 연산에 대표적으로 add 와 sub 가 있는데, 명령어에 cc 옵션(?)을 붙인 addcc, subcc 명령어는 연산 후 condition code를 반환한다. Condition Code에는 Z, N, V, C 4가지가 있었으며, Z는 연산 결과가 0인지 판별하고, N 은 연산 결과가 음수인지 판별한다. V는 오버플로우 여부를 판별하고, C는 캐리를 반환한다. 이번 글에서는 4가지 코드 중 V 와 C 에 대해 조금 더 자세하게 정리해보고자 한다. 그리고 이를 위해 먼저 Unsigned Integer 와 Signed Integer 에 대해 정리해보겠다. Unsigned Integer / Sign..
지난 글에서는 SPARC 언어에서 사용하는 메모리의 종류 Static, Heap, Stack 에 대하여 알아보았다. 전역 변수의 값은 Static 영역, 지역 변수의 값은 Stack 영역, 동적 할당 시에는 Heap 메모리 영역에 데이터가 저장되었다. 그 중 Stack을 자세하게 알아보았는데, Stack은 높은 메모리주소부터 감소하면서 할당되었다. (어셈블리 기준 직접 할당) 할당 명령어는 save, 반환 명령어는 restore 이었고, save 명령어를 통해 stack 과 32byte register 공간도 같이 할당 받았다. 스택의 할당시에는 스택 포인터를 이용해 할당 위치를 알 수 있었다. 이번 글에서는 산술 연산과 Condition Code에 대해 간단하게 살펴보고자 한다. 산술연산 C언어에서 사..
멀응수 전공과목을 아직 다 듣지는 않았지만, 배우다보니 점점 멀응수가 어떤 과목인지 알아가고 있다. 지금까지 공부하면서 이해한 멀응수는 정말 말 그대로 '응용수학' 이었다. 특히 '멀티미디어' 분야에 응용이 되기 좋다는 느낌이다. 멀티미디어 분야라고 한다면 게임 그래픽, 카메라 이미지 처리와 같은 곳에서 쓰이는 느낌이다. 그래서 보통 '빛' 을 다루곤 한다. 빛은 직진하다가 어떤 물체에 닿고, 그 빛이 다시 반사되거나 꺾인다. 우리가 카메라로 물체를 보고, 게임에서 그래픽 처리를 하는 과정도 이 '빛' 을 수학적으로 처리하여 얻게 된다. 한 줄기 빛을 '벡터'로 하여 어떤 물체로 뻗어 나갈 때 그 빛이 물체에 닿는지 아니면 물체에 닿고 반사되었을 때 어디로 반사되는 지 등을 계산할 수 있다. 이를 위해 ..
